Bonjour alors voilà, j'ai fait une démonstration sur une identité remarquable et ça aboutit à quelque chose d'absurde. (x + 1) ² = x² + 2x + 1 Je soustraie 2x +
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Question
Bonjour alors voilà, j'ai fait une démonstration sur une identité remarquable et ça aboutit à quelque chose d'absurde.
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Je soustraie 2x + 1 dans chacun des membres et ca donne :
(x + 1)² - (2x + 1) = x²
Puis je soustraie x(2x + 1) dans chacun des membres et j'ajoute (2x + 1)²/4
(x + 1)² - (x + 1)(2x +1) + (2x + 1)²/4 = x² - x(2x + 1) + (2x + 1)²/4
Ca donne [(x + 1) - (2x +1)/2]² = [x - (2x + 1)/2]²
On enlève la racine carré dans chacun des membres et on a :
(x + 1) - (2x +1)/2 = x - (2x + 1)/2
J ajoute (2x +1)/2 des 2 côtés et ça me donne :
x = x + 1
Où se trouve l'erreur ? :/
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Je soustraie 2x + 1 dans chacun des membres et ca donne :
(x + 1)² - (2x + 1) = x²
Puis je soustraie x(2x + 1) dans chacun des membres et j'ajoute (2x + 1)²/4
(x + 1)² - (x + 1)(2x +1) + (2x + 1)²/4 = x² - x(2x + 1) + (2x + 1)²/4
Ca donne [(x + 1) - (2x +1)/2]² = [x - (2x + 1)/2]²
On enlève la racine carré dans chacun des membres et on a :
(x + 1) - (2x +1)/2 = x - (2x + 1)/2
J ajoute (2x +1)/2 des 2 côtés et ça me donne :
x = x + 1
Où se trouve l'erreur ? :/
2 Réponse
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1. Réponse hanan93310
(x+1)² = x² + 2x + 1
Pour savoir si l'égalité est verifiée, tu développe le facteur du premier membre ou bien tu factorise le deuxième membre:
(x+1)² = x² + 2*1*x + 1² = x² + 2x +1
x² + 2x + 1 = x² + 2x + 1, donc l'équation est bonne.
ou
x² + 2x + 1 = x² + 2*1*x + 1² = (x+1)²
(x+1)² = (x+1)², donc l'équation est bonne
En ce qui concerne ton raisonnement, je n'y ai rien compris.
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2. Réponse MathieuM
L'erreur vient au moment où tu enlèves la racine dans l'expression :
[tex] [(x + 1) - \frac{(2x +1)}{2}]^{2} = [x - \frac{(2x +1)}{2}]^{2} [/tex]
[tex]x - \frac{(2x +1)}{2} = - \frac{1}{2} [/tex] c'est donc un nombre négatif
Donc quand tu enlève la racine il faut plutôt écrire :
[tex] \sqrt{(x - \frac{2x + 1}{2})^{2} } = \frac{2x + 1}{2} -x [/tex]
Ensuite l'égalité est vérifiée