Exercice 3: On considère régalite suivante : [ cos(x) + 2 sin(x)] ^2 + [ 2 cos(x) - sin(x) 1^2 =5. 1) vérifier que cette égalité est vraie : pour x=pi/2 et pour
Mathématiques
jdizkdicj
Question
Exercice 3: On considère régalite suivante :
[ cos(x) + 2 sin(x)] ^2 + [ 2 cos(x) - sin(x) 1^2 =5.
1) vérifier que cette égalité est vraie : pour x=pi/2
et pour x=pi/3
2) Demontrer que cette egalité est vraie pour tout nombre réel.
Bonsoir pouvez vous m'aidez je n'y arrive pas merci.
[ cos(x) + 2 sin(x)] ^2 + [ 2 cos(x) - sin(x) 1^2 =5.
1) vérifier que cette égalité est vraie : pour x=pi/2
et pour x=pi/3
2) Demontrer que cette egalité est vraie pour tout nombre réel.
Bonsoir pouvez vous m'aidez je n'y arrive pas merci.
1 Réponse
-
1. Réponse kelvinfracass
Réponse :
cos carré + sin carré = 1
Explications étape par étape
1) est facile à vérifier, il suffit de remplacer x par pi/2 ou par pi/3 et de laisser faire ta calculatrice
2): (cosX + 2sinX)² + (2cosX - sinX)² =
suffit d'appliquer tes identités remarquables)
cos²X + 4cosXsinX + 4sin²X + 4cos²X -4cosXsinX -sin²X =
5cos²X + 5sin²X = 5(cos²X + sin²X) = 5x1 = 5