Bonjours ,je suis un peu débordé pouvez bous m’aider sur mon DM ( J’ai deja fait le n2) de math svp ( je vous donne les 20 pts le merci ect)

Réponse :

EX1

1) a)  décomposer 126 et 180  en produits de facteurs premiers

         126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3² x 7

         180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5

   b) le plus diviseur commun est :  2 x 3² = 18

2) c) le nombre de sachets réalisable est :  18

   d)  le nombre de caramels  est : 126/18 = 7

         //      //         //  chocolats est : 180/18 = 10

 donc un sachet contient  7 caramels et 10 chocolats  

ex3

1) existe t-il deux nombres impairs distincts dont la somme est un nombre premier

soit  p et q  2 nombres impairs  tels que  p ≠ q

   p = 2 k + 1      k ∈ Z

   q = 2 k' + 1     k' ∈ Z

..........................

p + q = 2 k + 2 k' + 2 = 2(k + k' + 1)   or 2 est un nombre premier  à condition que k + k' + 1 = 1   ⇔ k + k' = 0  ⇔  k' = - k

 p + q = 2 k - 2 k + 2 = 2

p = 5  et  q = - 3   ⇒ p + q = 5 - 3 = 2

donc la réponse est oui  

2) existe t-il 3 nombres impairs consécutifs dont la somme est un nombre premier

      soit   p ; q et t  3 nombres impairs consécutifs

         p = 2 k + 1

         q = 2 k' + 3

         t  = 2 k" + 5

     .................................

      p + q + t = 2 k + 2 k' + 2 k" + 9

                     = 2(k + k' + k") + 9   donc  il faut que k + k' + k" = 1

⇔ k = - (k' + k")

k = 1  ⇒ p = 3

k' = - 1   ⇒ p = 1

k" = 1 ⇒ t = 7

donc  p+q+t = 11

donc la réponse est oui

Explications étape par étape