Aide moi s'il vous plaît Au laboratoire de physique, un poids est attaché à l’extrémité d'un ressort au-dessus d'une table. Lorsqu'on étire le ressort et qu'on
Mathématiques
roa2305
Question
Aide moi s'il vous plaît
Au laboratoire de physique, un poids est attaché à l’extrémité d'un ressort au-dessus d'une table. Lorsqu'on étire le ressort et qu'on la relâche, on peut observer le poids osciller et, tout au long de cette oscillation, la hauteur(t) du poids suit le modèle d'une fonction sinusoïdale dont la règle est décrite par
h(t)= -7sin 2π/3(t+3/4)+16
ou h(t) est exprimée en centimètres et t en secondes.
Durant les trois premiers secondes, pendant combien de temps de temps ce poids oscillera-t-il entre des hauteurs allant de 12.5 cm à 23 cm
Au laboratoire de physique, un poids est attaché à l’extrémité d'un ressort au-dessus d'une table. Lorsqu'on étire le ressort et qu'on la relâche, on peut observer le poids osciller et, tout au long de cette oscillation, la hauteur(t) du poids suit le modèle d'une fonction sinusoïdale dont la règle est décrite par
h(t)= -7sin 2π/3(t+3/4)+16
ou h(t) est exprimée en centimètres et t en secondes.
Durant les trois premiers secondes, pendant combien de temps de temps ce poids oscillera-t-il entre des hauteurs allant de 12.5 cm à 23 cm
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
On se place pendant les 3 premières secondes donc 0≤t≤3
⇔3/4≤t+3/4≤3+3/4
⇔3/4≤t+3/4≤15/4
⇔2π/3*3/4≤(t+3/4)*2π/3≤15/4*2π/3
⇔π/2≤2π/3*(t+3/4)≤5π/2
⇔π/2≤2π/3*(t+3/4)≤π/2+2π
2π/3*(t+3/4) décrit donc une période complète de π/2 à 5π/2.
On peut donc l'étudier sur [π/2;3π/2]
h(0)=-7*sin(π/2)+16=9 et h(1,5)=-7*sin(3π/2)+16=23
h est croissante sur [π/2;3π/2] atteint sont minimum en 0 et son maximum en 1,5
On cherche t tel que h(t)=12,5
Soit -7sin(2π/3*(t+3/4))+16=12,5
⇔7sin(2π/3*(t+3/4))=16-12,5
⇔sin(2π/3*(t+3/4))=0,5
Sur [π/2;3π/2] on en déduit que
2π/3*(t+3/4)=5π/6
⇔t+3/4=5/6*3/2=5/4
⇔t=1/2
Donc le ressort oscille entre 12,5 et 23 pour t ∈ [0,5;2;5]