Bonsoir Vous pouvez m'aider s'il vous plaît ? montrer que: x³ - (3x + 2) = (x - 2)(x + 1)². ​

Salut faidahoumadi3,

On le fait ensemble!

Alors ici on cherche à montrer que A=B avec:

A= x³ - (3x + 2)

B= (x - 2)(x + 1)²

On va le faire avec une méthode rapide et efficace.

Mais juste avant petit rappel: On ne part jamais de l'égalité (A=B) c'est à dire de x³ - (3x + 2) = (x - 2)(x + 1)² car l'égalité n'est pas vérifié, on cherche à la montrer.

On a posé A=x³ - (3x + 2) et B=(x - 2)(x + 1)²

En développant A:

A= x³ - (3x + 2)

 = x³ - 3x - 2

Ici tu vois que A est sous forme réduite on va donc partir de B pour essayer de voir si on retrouve bien A.

Étape1: On développe l'identité remarquable (x+1)² qui est de la forme (a+b)²

B=(x - 2)(x + 1)²

B=(x-2)(x²+2x+1)

Étape 2: On développe (a-b)(c+d+e) => ac+ad+ae - bc - bd -be.

B= (x-2)(x²+2x+1)

 = [tex]x^{3}[/tex] + 2x² + 1x  -2x² - 4x -2

 = [tex]x^{3}[/tex] + 2x² - 2x² - 4x + 1x - 2

Étape 3: On simplifie

B= [tex]x^{3}[/tex] + 2x² + 1  -2x² - 4x -2

 = [tex]x^{3}[/tex] - 3x -2

 = A

L'égalité x³ - (3x + 2) = (x - 2)(x + 1)² est bien vérifiée.

Voilà, en espérant t'avoir aidé et si tu as des questions n'hésite pas !

Réponse :

La réponse beaucoup détaillé, des étapes peuvent être sautées

Explications étape par étape

(x-2)(x+1)² = (x-2)(x*x + x*1 + x*1 + 1*1)

                = (x-2)(x²+2x+1)

                = x*x² + x*2x + x*1 + (-2)*x² + (-2)*2x + (-2)*1

                = x^3 + 2x² + x - 2x² - 4x - 2

                = x^3 - 3x -2

                = x^3 - (3x + 2)