Bonsoir. Pouvez vous m'aider svp ? Une suite Un et Vn definies sur N par : Uo = 1, [tex] U_{n+1} = 1/3U_{n} + n -1 [/tex] et [tex] V_{n} = 4U_{n} -6n + 15 [/tex
Mathématiques
Ricky21
Question
Bonsoir. Pouvez vous m'aider svp ?
Une suite Un et Vn definies sur N par :
Uo = 1, [tex] U_{n+1} = 1/3U_{n} + n -1 [/tex] et
[tex] V_{n} = 4U_{n} -6n + 15 [/tex]
a) Demontrer que la suite [tex] V_{n} [/tex] est une suite géométrique .
b) Calculer [tex] V_{0} [/tex] et [tex] V_{n} en fonction de n [/tex]
C) En deduire que , pour tout entier naturel n, [tex] U_{n} = 19/4 * 1/3^n + /frac{6n-15}{4} [/tex]
D) Prouver que la suite Un peut s'écrire sous la forme d'une somme d'une suite géométrique tn et d'une suite arithmétique Wn.
Une suite Un et Vn definies sur N par :
Uo = 1, [tex] U_{n+1} = 1/3U_{n} + n -1 [/tex] et
[tex] V_{n} = 4U_{n} -6n + 15 [/tex]
a) Demontrer que la suite [tex] V_{n} [/tex] est une suite géométrique .
b) Calculer [tex] V_{0} [/tex] et [tex] V_{n} en fonction de n [/tex]
C) En deduire que , pour tout entier naturel n, [tex] U_{n} = 19/4 * 1/3^n + /frac{6n-15}{4} [/tex]
D) Prouver que la suite Un peut s'écrire sous la forme d'une somme d'une suite géométrique tn et d'une suite arithmétique Wn.
2 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
a) la suite Vn est une suite géométrique si V(n+1)/Vn= constante.
V(n+1)=4*U(n+1)-6(n+1)+15=4*[(1/3)Un+n-1]-6n-6+15=(4/3)Un-2n+5
On note que V(n+1)/Vn=1/3
La suite Vn est donc géométrique de raison q=1/3
b)Vo=4Uo+6*0+15=19
Vn=19*(1/3)^n
c) Un=(Vn+6n-15)/4=(19/4)*(1/3)^n+(3/2) n-15/4
dans l'énoncé l'écriture de Un laisse à désirer????
d) Dans la question c) Un est déjà sous la forme d'une somme de 2 suites:
-une suite géométrique Tn=(19/4)*(1/3)^n
-et une suite arithmétique Wn=(3/2)n-15/4
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