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Question

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît
Ex 67:
Soit x un réel positif. On considère les deux parallélépipèdes rectangles suivant (toutes les longueurs sont exprimées en mètres):

(pièce jointe)

a. Soit a(x) le volume en m^3 du premier solide et b(x) le
volume du second. Exprimer a(x) et b(x) en fonction de x.
b. Factoriser a(x)-b(x).
C. Résoudre l'équation a(x)-b(x)=0.
d. Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le
même volume ?​
Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît Ex 67: Soit x un réel positif. On considère les deux parallélépipèdes rectangles suivant (toutes les longueurs sont

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1 Réponse

  • bjr

    toujours partir de ses connaissances

    volume pavé = longueur * largeur * hauteur

    cela étant posé, on regarde l'énoncé

    A(x) = volume du premier volume

    donc ici

    A(x) = (2x + 5) * (2x + 5) * 1 = (2x + 5)²

    et

    B(x) = (x + 1) * (x + 1) * 9 = 9 (x + 1)²

    b) factorisez A(x) - B(x)

    A(x) - B(x) = (2x + 5)² - 9 (x + 1)²

                    = (2x + 5) -  (3(x + 1))²

    comme a²-b² = (a+b) (a-b)

    on aura

    A(x) - B(x) = (2x+5 + 3(x+1)) (2x+ 5 - 3(x+1))

                    = (5x + 8) (-x + 2)

    c) A(x) - B(x) = 0

    soit résoudre (5x + 8) (-x + 2) = 0

    pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut que l'un des facteurs soit nul

    donc soit 5x + 8 = 0 => x = -8/5

    soit - x + 2 = 0 = x = 2

    d) si A(x) = B(x) alors A(x) - B(x) = 0

    soit  x = 2  soit x = -8/5

    mais çà sera x = 2

    car si x = -8/5 alors la dimension (x+1) serait négative ce qui n'est pas possible

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