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Question

Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour cet exercice, merci (la partie B uniquement)

Au 1er juin, un producteur
peut récolter dans son champ
800 kg de courgettes et les
vendre 1,40 € le kilogramme.
S'il retarde sa récolte, celle-ci
augmente de 80 kg chaque
jour, mais le prix de vente
baisse de 0,04 € par kilo-
gramme et par jour.
L'objectif de ce TP est de
déterminer la période qui permettra à ce producteur d'avoir une recette supérieure à 1 440 €.
Soit n le nombre de jours après le 1er juin (0

Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour cet exercice, merci (la partie B uniquement) Au 1er juin, un producteur peut récolter dans son champ 800 kg de courgettes et

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape

    Partie B :

    1)

    a)

    Au bout de n jours , le nb de kg à vendre est donc : 800+80n.

    b)

    Le prix de 1 kg baisse de 0.04n donc le prix de 1 kg devient :

    1.40-0.04n

    2)

    P(n)=(1.4-0.04n)(800+80n)

    Tu développes et tu vas trouver à la fin :

    P(n)=-3.2n²+80n+1120

    3)

    a)

    P(n)-1440=-3.2n²+80n+1120-1440=-3.2n²+80n-320

    Tu développes :

    (64-3.2n)(n-5)

    Et tu vas trouver : -3.2n²+80n-320.

    OK ?  

    b)

    64-3.2n > 0 pour n < 64/3.2 soit n < 20

    n-5 > 0 pour n > 5.

    Tableau de signes :

    n------------------------>0.................5......................20................+inf

    (64-3.2n)-------------->.........+...................+............0.........-.............

    (n-5)-------------------->.........-..........0..........+...................+................

    (64.32n)(n-5)-------->............-........0.........+............0.....-..........

    c)

    Donc :

    Sur ]5;20[ , P(n)-1440 > 0 donc P(n) > 1440.

    Entre le 6ème et le 19ème jour, la recette est > à 1440 €.

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