Bonjour je dois remettre ce devoir pour ce soir. Est ce que qqn pourrait m’aider svp Exercice 1 On considère le trinôme du second degré f:x->2x au carré– 32 x +
Question
Exercice 1
On considère le trinôme du second degré f:x->2x au carré– 32 x + 110.
1. a) Montrer que pour tout x € R, on a : f (x) = 2 (x - 5) (x - 11).
b) Montrer que pour tout x €R, on a : f (x) = 2 (x – 8)2 – 18.
2. Résoudre les équations suivantes en choisissant la forme appropriée de f.
a) f(x) = 0
b) f(x) = 110
c) f(x) = -18
3. a) Dresser le tableau de variations de f.
b) Dresser le tableau de signes de f.
4. Répondre aux questions suivantes en utilisant le tableau de signes ou de variations.
a) Résoudre f(x) > 0.
b) Quel est l'extremum de f ? Est-ce un maximum ou un minimum ? Pour quelle valeur de x est-il
atteint ?
1 Réponse
-
1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Tu développes : 2(x-5)(x-11)
et tu retrouves : 2x²-32x+110.
Tu dois savoir faire à ton niveau.
b)
Tu développes : 2(x-8)²-18
et tu retrouves : 2x²-32x+110.
Tu dois savoir faire à ton niveau.
2)
a)
On prend :
2(x-5)(x-11)=0 qui donne :
x-5=0 OU x-11=0
x=.. OU x=...
b)
On prend :
2x²-32x+110=110
2x²-32x=0
2x(x-16)=0
2x=0 OU x-16=0
x=.. OU x=..
c)
On prend :
2(x-8)²-18=-18
2(x-8)²=0
x-8=0
x=...
3)
a)
Alors là, il faut connaître ton cours !! Je te donne la réponse mais il faudarit jusitifier avec ton cours !!
Tu sais peut-être que si on a :
f(x)=a(x-α)²+β avec a > 0 , la fct f(x) est décroissante sur ]-inf;α] et croissante sur [α;+inf[.
Ici : α=8.
Variation :
x----------->-inf.......................8.......................+inf
f(x)-------->..............D...........-18............C..........
D=flèhe qui descend et C= flèche qui monte.
b)
La courbe Cf de f(x) coupe l'axe des x en x=5 et x=11.
Tableau de signes :
x------------>-inf................5..................11................+inf
f(x)--------->.............+........0........-........0...........+...........
4)
a)
S=]-inf;5[ U ]11;+inf[
b)
On a un minimum qui est -18 atteint pour x=8.
Graphique non demandé pour contrôle .
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