s'ils vous plait aide moi : Rendre rationnelle dénominateur des nombres suivants : 1/√2+1 1/√n-√3 ​

[tex] \frac{1}{ \sqrt{2 } + 1 } = \frac{1( \sqrt{2 } - 1)}{( \sqrt{2} + 1)( \sqrt{2} - 1) } = \frac{ \sqrt{2} - 1 }{2 - 1} = \sqrt{2} - 1[/tex]

[tex] \frac{1}{ \sqrt{n} - \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{n} + \sqrt{3} }{n - 3} [/tex]

bjr

a + √b  et a - √b sont dites expressions conjuguées

leur produit  (a + √b)(a - √b) est égal à  a² - (√b)² = a² - b expression qui ne contient plus de radical

de même

(√a + √b)(√a - √b) = (√a)² - (√b)² = a - b

Rendre rationnel le dénominateur de

1)    1/(√2 + 1)

pour faire disparaître le symbole √ du dénominateur on multiplie les deux termes du quotient par √2 - 1, expression conjuguée de √2 + 1

1/(√2 + 1 ) = 1*(√2 - 1) / (√2 + 1)(√2 - 1)

               = (√2 - 1) / [(√2)² - 1²]

               = (√2 - 1) / (2 - 1)

              = (√2 - 1) / 1

              = √2 -1

2) 1/(√n - √3)

on multiplie les deux termes du quotient par √n +√3

1/(√n - √3) = 1*(√n + √3) / (√n - √3)(√n + √3)    

                = (√n + √3) / [(√n)² - (√3)²]

               =   (√n + √3) / (n - 3)