Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour l’ex 74 ! Merci d’avance

Réponse :

soit le polynôme -x² + 3x + 10

Explications étape par étape

a . si x = 5 alors -(5)² + 3*5 + 10 = -25 + 15 +10 = 0

donc 5 est une racine du polynôme ci dessus.

b. on factorise le polynôme

-x² + 3x + 10 = (x-5)(-x -2)

c. on résout -x² + 3x + 10 ≤ 0 <=> (x-5)(-x -2) ≤ 0

on a affaire à un inéquation de facteur nul

x-5 = 0                             ou          -x -2  = 0

x = 5                                ou              x = -2

Tableau de signe

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x   -∞                         -2                                          5                                   +∞

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(x-5)           -                                     -                    0                     +

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(-x -2)          +             0                       -                                           -

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(x-5)(-x -2)      -           0                       +                 0                      -

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alors la solution à l'inéquation (x-5)(-x -2) ≤ 0

S = ]-∞; -2] ∪ [ 5; +∞[

j'espère avoir aidé