Forme canonique d'Inde fonction du 2nd degré

1.Si on met 1/2 en facteur pour les deux premiers termes de f(x)
alors f(x) = 1/2(x^2-4x)-6
On vérifie(toujours!!!!) : 1/2(x^2-4x)-6=1/2x^2-2x-6=f(x)
donc c'est correct

2.x^2-4x est le début de l'identité remarquable (x-2)^2
Cette identité remarquable (x-2)^2 est égale à x^2-4x+4
Donc x^2-4x=(x-2)^2-4
Donc f(x)=1/2((x-2)^2-4)-6
=1/2(x-2)^2-2-6
=1/2(x-2)^2-8

3.f(x)=1/2(x-2)^2-8
=1/2((x-2)^2-16)  je mets 1/2 en facteur
=1/2(x-2-4)(x-2+4)      j'utilise l'identité a^^2-b^^2^(a-b)(a+b)
=1/2(x-6)(x+2)

4. On veut f(x) inférieur à 0
Donc on va étudier le signe de 1/2(x-6)(x+2)
donc le signe de (x-6)(x+2) car on sait que 1/2 est toujours positif
x                               -2              6
x-6          -                        -                +
x+2          -                      +                 +  
(x-6)(x+2)        +                -                  +

Donc les solutions de f(x) inférieur à 0 sont l'intervalle )-2;6(
ATTENTION , L INTERVALLE EST OUVERT DE CHAQUE COTE CAR ON NE PREND PAS LES VALEURS -2 ET 6