bonjour . j'ai besoin d'aide pour résoudre ces 2 équations s'il vous plaît. (t+2)^2= 2t^2 + 5t - 2 et celle la (x+1) (x+2) = (x+3) (x+4) + (x+5) (x+6) ​

bjr

(t+2)^2= 2t^2 + 5t - 2

soit en développant à gauche

t² + 4t + 4 = 2t² + 5t - 2

-t² - t + 6 = 0

t² + t - 6 = 0

il faut donc trouver les racines du polynôme :

Δ = 1² - 4*1*(-6) = 25 = 5²

t' = (1 +5)/ 2 = 3

t'' = (1-5)/2 = -2

et

(x+1) (x+2) = (x+3) (x+4) + (x+5) (x+6)

idem on développe et même raisonnement que la 1

x² + 2x + x + 2 = x² + 4x + 3x + 12 + x² + 6x + 5x + 30

x² + 3x + 2 = x²+x² + 4x+3x+6x+5x + 30+12

x² + 3x + 2 = 2x² + 18x + 42

soit x² + 15x + 40 = 0

discriminant et racines :)

Réponse :

Explications étape par étape :

■ the first one :

   t² + 4t + 4 = 2t² + 5t - 2

   donne 0 = t² + t - 6

   t = 2 est une solution évidente

   donc (t-2) (t+3) = 0

   Solution = { -3 ; +2 } .

■ the other one :

  x² + 3x + 2 = 2x² + 18x + 42

  donne 0 = x² + 15x + 40

  discriminant Δ = b² - 4ac   ♥

                            = 15² - 4*40

                            = 225 - 160

                            = 65

   racines : x1 =  (-15-√65) / 2 ≈ -11,53

                 x2 = (-15+√65) / 2 ≈ -3,47

   Solution = { (-15-√65) / 2 ; (-15+√65) / 2 } .